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A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que  o comprimento do tubo vale  [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \ell = 0{,}5 \:m $ }[/tex]  e o comprimento de onda  λ = 0, 2 m.

As ondas que se propagam no ar dentro do tubo são ondas sonoras, sendo, portanto, longitudinais e o som produzido são de ondas estacionárias.

O comprimento de onda e a frequência de um harmônico N numa corda vibrante, utiliza-se a equação:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ f = n \cdot \dfrac{V}{2 \cdot \ell} } $ } } \:, \large \text {\sf com ( n = 1, 2, 3, 4, ... )}[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf n = 5 \\ \sf f = 1{,}7 \; k Hz = 1\:700 Hz \\\sf V_{som}= 340\: m/s\\\sf\ell = \:? \: m \\\sf \lambda = \:?\: m \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Utilizando as informações dadas pelo enunciado do exercício, temos que:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f = n \cdot \dfrac{V}{2 \cdot \ell} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 1\:700 = 5 \cdot \dfrac{340}{2 \cdot \ell} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1\:700}{5} = \dfrac{170}{\ell} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{340 = \dfrac{170}{\ell} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{340 \cdot \ell = 170 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \ell = \dfrac{170}{340} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \ell = 0{,} 5 \: m }[/tex]

Portanto, o comprimento desse tubo sonoro é de 0,5 m.

O comprimento de onda para este:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \ell = n \cdot \dfrac{\lambda}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0{,}5 = 5 \cdot \dfrac{\lambda}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5 \lambda = 2 \times 0{,}5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{5 \lambda = 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\lambda = \dfrac{1}{5} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \lambda = 0{,}2 \: m}[/tex]

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