Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa igual a 0,40 kg é solta verticalmente de uma altura inicial de 1,0 m e perde, a cada choque com o solo, 80% de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola quicar duas vezes no solo, será igual a:
a) 0,16.
b) 0,80.
c) 1,60.
d) 2,56.
e) 3,20.
O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola quicar duas vezes no solo, será igual a:
a) 0,16.
b) 0,80.
c) 1,60.
d) 2,56.
e) 3,20.
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Para resolver esse problema, vamos analisar a situação passo a passo.
Inicialmente, a bola é solta verticalmente de uma altura de 1,0 m. A energia mecânica inicial da bola é igual à energia potencial gravitacional, dada por:
Ei = m * g * h
Onde:
Substituindo os valores, temos:
Ei = 0,40 * 10 * 1,0
Ei = 4,0 J
Após o primeiro quique, a bola perde 80% de sua energia mecânica. Portanto, a energia mecânica após o primeiro quique é dada por:
E1 = 0,20 * Ei
E1 = 0,20 * 4,0
E1 = 0,80 J
Após o segundo quique, a bola perde novamente 80% de sua energia mecânica. Portanto, a energia mecânica após o segundo quique é dada por:
E2 = 0,20 * E1
E2 = 0,20 * 0,80
E2 = 0,16 J
Portanto, a energia mecânica final após a bola quicar duas vezes no solo é igual a 0,16 J.
Assim, a resposta correta é a alternativa:
a) 0,16.
Energia Mecânica:
A energia mecânica é a forma de energia associada ao movimento e à posição de um objeto. Ela é a soma das energias cinética e potencial de um sistema. A energia cinética está relacionada à velocidade e massa do objeto, enquanto a energia potencial está ligada à sua posição em relação à gravidade ou a forças restauradoras. A energia mecânica total de um sistema é uma constante se não houver atuação de forças não-conservativas, como atrito ou dissipação de energia.
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a) 0,16.
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A energia mecânica define a capacidade de um corpo realizar trabalho. As três formas de energias mais básicas são:
- Energia potencial gravitacional
[tex]\mathbf{E = m \cdot g\cdot h}[/tex]
- Energia potencial elástica
[tex]\mathbf{E = \dfrac{k \cdot x^2}{2}}[/tex]
- Energia cinética
[tex]\mathbf{E = \dfrac{m \cdot v^2}{2}}[/tex]
No nosso caso podemos considerar apenas a energia potencial gravitacional como se fosse a energia mecânica, pois a bola para no ponto mais alto de cada choque com o chão.
Energia ao ser abandonada
E = m . g . h
E = 0,4 . 10 . 1
E = 4 J
Após o 1º choque com o chão
E₁ = 20% de E
E₁ = 20% de 4 J
E₁ = 0,2 . 4 J
E₁ = 0,8 J
Após o 2º choque com o chão
E₂ = 20% de E₁
E₂ = 20% de 0,8 J
E₂ = 0,2 . 0,8 J
E₂ = 0,16 J
a) 0,16.
b) 0,80.
c) 1,60.
d) 2,56.
e) 3,20.