Podemos utilizar a equação do movimento na direção horizontal para encontrar o valor da força necessária para iniciar o movimento do bloco:

F - f = ma

onde F é a força horizontal aplicada, f é a força de atrito, m é a massa do bloco e a é a aceleração.

Para encontrar a força necessária para iniciar o movimento, precisamos encontrar o valor máximo da força de atrito estático, que é dado por:

f_max = μ_est * N

onde μ_est é o coeficiente de atrito estático e N é a força normal, que é igual ao peso do bloco:

N = m * g = 5kg * 9,8m/(s^2) = 49N

Assim, temos:

f_max = 0,4 * 49N = 19,6N

Portanto, a força horizontal necessária para iniciar o movimento do bloco é igual ou superior a 19,6N.

Quando o bloco começa a se mover, a força de atrito passa a ser a de atrito cinético, que é dada por:

f = μ_cin * N

onde μ_cin é o coeficiente de atrito cinético. Substituindo os valores, temos:

f = 0,15 * 49N = 7,35N

Assim, a partir do momento em que o bloco começa a se mover, a força horizontal necessária para mantê-lo em movimento é igual ou superior a 7,35N.

Para iniciar o movimento: F > 19,6 N

Para manter o movimento: F ≥ 7,35 N

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A força de atrito de contato entre duas superfícies é dada pela fórmula

[tex]\mathbf{F_{at}=\mu \cdot N}[/tex]

Onde N é a força normal entre as superfícies. No caso dessa superfície ser horizontal a normal é igual à força Peso:

[tex]N = P[/tex]

No nosso caso

[tex]\mu_e = 0,4\\\\\mu_d=0,15\\\\m = 5 \:kg\\\\g = 9,8\:m/s^2[/tex]

Para que o bloco inicie o seu movimento a força horizontal exercida sobre ele deve ser maior que a força do atrito estático.

[tex]F_{at}=\mu_e\cdot N\\\\F_{at}=0,4\cdot \overbrace{P}^{m\cdot g}\\\\\\F_{at}=0,4\cdot 5\cdot9,8\\\\\\F_{at} = 19,6\:N[/tex]

Ou seja, para iniciar o movimento a força horizontal deve ser maior que 19,6 N: F > 19,6 N

OBSERVAÇÃO

Depois de iniciado o movimento o atrito dinâmico é

[tex]F_{at}=\mu_d\cdot N\\\\F_{at}=0,15\cdot \overbrace{P}^{m\cdot g}\\\\\\F_{at}=0,15\cdot 5\cdot9,8\\\\\\F_{at} = 7,35\:N[/tex]

Para manter o corpo em movimento é necessária uma força maior ou igual a 7,35 N