Réponse :

Formule de politesse SVP à ne pas oublier pour la prochaine fois

peut-on avoir  ED = 5,  AB = 7  et  x = 6

il suffit de vérifier les rapports des côtés proportionnels  du th.Thalès

AE/AD = AB/AC ⇔ x/(5+x) = 7/(7+x)

x/(5+x) = 6/11 = 0.5454...54

7/13 = 0.538...

on a    6/11 ≠ 7/13  donc les valeurs de ED = 5, AB = 7  et x = 6  ne conviennent pas

combien vaut x  si ED = 9 et AB = 4

 AE/AD = AB/AC  ⇔ x/(x+9) = 4/(x+4) ⇔ x(x+4) = 4(x+9)

⇔ x² + 4 x = 4 x + 9 ⇔ x² - 9 = 0 ⇔ (x - 3)(x+3) = 0

on a  x - 3 = 0 ⇒ x = 3

montrer  que :  (x+4)/4 = (x+9)/x

x/(x+9) = 4/(x+4) ⇔ x(x+4) = 4(x+9) ⇔ x(x+4)/4 = 4(x+9)/4 ⇔ x(x+4)/4 = (x +9) ⇔ x(x+4)/4 x = (x+9)/x ⇔ (x+4)/4 = (x+9)/x

Explications étape par étape