Le nombre d'or est égal à : (1 + √5)/2

1)

On construit un carré ABCD de côté 1.

On place le point I milieu du segment DC

On trace le cercle de centre I et de rayon IB

Ce cercle coupe la demi-droite [DC) en E

La perpendiculaire à DE en E coupe la droite AB en F

on a obtenu le quadrilatère ADEF, il a trois angles droits A, D et E, c'est un rectangle

2) rapport des côtés du rectangle ADEF

la largeur AD mesure 1 (côté du carré initial)

calcul de la longueur DE :

dans le triangle rectangle ICB : BC = 1  ; IC = 1/2

th. de Pythagore  IB² = 1² + (1/2)²

                             IB² = 1 + 1/4 = 5/4

IB = √(5/4) = (√5)/2

DE = DI + IE                         IE = IB (rayon du cercle)

DE = 1/2 + √5/2

longueur / largeur = [1/2 + √5/2] / 1 = 1/2 + √5/2 = (1 + √5) / 2

c'est la valeur du nombre d'or, le rectangle est un rectangle d'or

longueur = largeur x 1,6 (environ)

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

On a un carré de côté 1

D'après Pythagore

IB² = BC²  + IC²

IC = 0.5

IB² = 1² +0.5²

IB² = 1 +0.25

IB² ≈ 1.25

IB = 1.118

DE  = 0.5 + 1.118 ≈ 1.618

IE = IB

Montrer que le rapport des côtés du rectangle est égal au nombre d'or

AFED est rectangle d'or

car le rapport DE/DA = 1.618 / 1 = 1.618