salut pouvez vous m'aidez pour cet exercice svp a) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 280, de 168 et de 308. b) Gabriel travaille dans une AMAP (Association pour le Maintien d'une Agriculture Paysanne) Un matin du mois de juin, il a récolté avec ses amis 280 courgettes, 168 laitues et 308 radis. Gabriel souhaite constituer des paniers bio identiques en utilisant tous les légumes. (1) Peut-il constituer 14 paniers ? Justifier. (2) Peut-il constituer 56 paniers ? Justifier. (3) Quel est le plus grand nombre de paniers qu'il peut constituer ? Dans ce cas, quelle est la composition de chaque panier ?
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a) je ne sais pas comment ecrire la décomposition sur l'ordinateur mais je vais essayer de faire mon mieux, désolée si c'es incompréhensible.
pour 280:
280/2
140/2
70/2
35/5
7/7
1
280=
x5x7
pour 168:
168/2
84/2
42/2
21/3
7/7
1
168=
x3x7
pour 308:
308/2
154/2
77/7
11/11
1
308=
x7x11
b) (1) Oui, Gabriel peut constituer 14 paniers ideniques parce que 14 est un diviseur commun de 168;280;308.
(2) Non, Gabriel ne peut pas constituer 56 paniers identiques parce que 56 n'est pas un diviseur commun de 168;280;308. 308 n'est pas divisible par 56.
(3) Pour trouver le plus grand nombre de paniers qu'il peut constituer, on va trouver le plus grand diviseur commun de 168;280 et 308. C'est a dire le pgcd. Pgcd(168;280;308)=
x7=28. Le plus grand nombre de panier que l'on peut constituer est de 28.
168:28 = 6 280:28= 10 308:28= 11
Caue panier sera donc constituée de 6 laitues, 10 courgettes et 11 radis.