Réponse :

on considère les vecteurs u et v  tels que  ||vec(u)|| = 2 ; ||vec(v)|| = 3

vec(u).vec(v) = 1

1) (2vec(u) + vec(v)).(vec(u) - vec(v))

= 2 (vec(u))² - 2vec(u).vec(v) + vec(v).vec(u) - (vec(v))²

= 2u² - v² - vec(u).vec(v)

=  2 x 2² - 3² - 1

= - 2

2) (vec(u) + 2vec(v))² = (vec(u))² + 4vec(u).vec(v) + 4(vec(v))²

  = u² + 4vec(u).vec(v) + 4v²

  = 2² + 4 x 1 + 4 x 3²

  = 4 + 4 + 36

  = 44

3) (- 3vec(u) + vec(v))² = 9(vec(u))²- 6vec(u).vec(v) + (vec(v))²

   = 9u² - 6 vec(u).vec(v) + v²

   = 9 x 2² - 6 x 1 + 3²

   = 36 - 6 + 9

   = 39

4) (vec(u) - vec(v))² -   (vec(u) + vec(v))² = (vec(u))² - (vec(v))² = u² - v²

    = 2² - 3² = - 5  

Explications étape par étape :