salut.j'aurai besoin d'aide sur cet exo.merci d'avance.... Pergunta de ideia deemezenoula

January 2021 1 78 Report

salut.j'aurai besoin d'aide sur cet exo.merci d'avance

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aymanemaysae Bonsoir ;

1)

a)

$S_{n+1} = U_{n+1}+V_{n+1} = \dfrac{3U_n+V_n}{2} +1 + \dfrac{U_n+3V_n}{2} -1 \\\\ = \dfrac{4U_n + 4V_n}{2} = 2(U_n + V_n) = 2S_n .$

$D_{n+1} = U_{n+1}-V_{n+1} = \dfrac{3U_n+V_n}{2} +1 - \dfrac{U_n+3V_n}{2} +1 \\\\ = \dfrac{2U_n - 2V_n}{2} + 2 = U_n - V_n + 2 = D_n + 2 .$

b)

$(S_n)$ est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme $S_0=U_0 + V_0 = 1$ .

$(D_n)$ est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $D_0=U_0 - V_0 = 1$ .

2)

a) $S_n = 2^{n} S_0 = 2^{n} .$

$D_n = D_0 + 2n = 2n + 1 .$

b) $S_n + D_n = U_n + V_n + Un - V_n = 2U_n$

donc :

$U_n = \dfrac{S_n + D_n}{2} = \dfrac{ 2^{n}+ 2n + 1 }{2} = 2^{n-1} + n + \dfrac{1}{2} .$

$S_n - D_n = U_n + V_n - Un + V_n = 2V_n$

donc :

$V_n = \dfrac{S_n - D_n}{2} = \dfrac{ 2^{n}- 2n - 1 }{2} = 2^{n-1} - n - \dfrac{1}{2} .$

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