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Vamos calcular cada uma das expressões:

a) A - B + C:

Substituindo os valores de A, B e C na expressão:

A - B + C = (2x + 4y + 5) - (2x + 2y - 3) + (4x - y + 4)

Simplificando os termos semelhantes:

A - B + C = 2x + 4y + 5 - 2x - 2y + 3 + 4x - y + 4

Agora somando os termos semelhantes:

A - B + C = (2x - 2x + 4x) + (4y - 2y - y) + (5 + 3 + 4)

A - B + C = 4x + y + 12

b) A + B - C:

Substituindo os valores de A, B e C na expressão:

A + B - C = (2x + 4y + 5) + (2x + 2y - 3) - (4x - y + 4)

Simplificando os termos semelhantes:

A + B - C = 2x + 4y + 5 + 2x + 2y - 3 - 4x + y - 4

Agora somando os termos semelhantes:

A + B - C = (2x + 2x - 4x) + (4y + 2y + y) + (5 - 3 - 4)

A + B - C = 0x + 7y - 2

c) (A + C) - B:

Substituindo os valores de A, B e C na expressão:

(A + C) - B = (2x + 4y + 5 + 4x - y + 4) - (2x + 2y - 3)

Simplificando os termos semelhantes:

(A + C) - B = 2x + 4y + 5 + 4x - y + 4 - 2x - 2y + 3

Agora somando os termos semelhantes:

(A + C) - B = (2x - 2x + 4x) + (4y - 2y + y) + (5 + 4 + 3)

(A + C) - B = 4x + 3y + 12

d) a - (b - c):

Substituindo os valores de A, B e C na expressão:

a - (b - c) = (2x + 4y + 5) - ((2x + 2y - 3) - (4x - y + 4))

Simplificando os termos semelhantes:

a - (b - c) = 2x + 4y + 5 - (2x + 2y - 3 - 4x + y - 4)

Agora distribuindo o sinal de menos:

a - (b - c) = 2x + 4y + 5 - 2x - 2y + 3 + 4x - y + 4

Agora somando os termos semelhantes:

a - (b - c) = (2x - 2x + 4x) + (4y - 2y + y)

+ (5 + 3 + 4)

a - (b - c) = 4x + 3y + 12

Portanto, temos:

a) A - B + C = 4x + y + 12

b) A + B - C = 0x + 7y - 2

c) (A + C) - B = 4x + 3y + 12

d) a - (b - c) = 4x + 3y + 12