Usando identidades trigonométricas, foi possível trabalhar com equações e determinar que o valor de sen(x)·cos(x) é 5/8

Identidades trigonométricas

sen(x) + cos(x) = (3√2)/4

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, fica:

[sen(x) + cos(x)]² = [(3√2)/4]²

sen²(x) + 2·sen(x)·cos(x) + cos²(x) = 3²·(√2)²/4²

sen²(x) + 2·sen(x)·cos(x) + cos²(x) = 9·2/16

sen²(x) + 2·sen(x)·cos(x) + cos²(x) = 18/16

sen²(x) + 2·sen(x)·cos(x) + cos²(x) = 9/4

Pela relação fundamental da trigonometria, sabemos que:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Logo:

sen²(x) + + cos²(x) + 2·sen(x)·cos(x) = 9/4

1 + 2·sen(x)·cos(x) = 9/4

2·sen(x)·cos(x) = 9/4 - 1

2·sen(x)·cos(x) = 9/4 - 4/4

2·sen(x)·cos(x) = 5/4

sen(x)·cos(x) = (5/4) ÷ 2

sen(x)·cos(x) = 5/4 × 1/2

sen(x)·cos(x) = 5/8

Mais sobre identidades trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20790118

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