Seja f uma função real definida por f(x) = ax + b com a, b ∈ R e a diferente de zero, chamamos essa função de função polinomial do primeiro grau. O gráfico dessa função é uma reta. Seja uma função o primeiro grau tal que f(2) = 5 e f(5) = 11. Desta forma, assinale a alternativa que indica o valor de f(10).
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O valor da função f(10) para a função polinomial de primeiro grau dada é 21. A função é representada como f(x) = 2x + 1, e quando x é 10, o valor da função é 21.
Função afim
Para encontrar o valor de f(10), precisamos determinar a função f(x) que representa uma reta (uma função polinomial de primeiro grau) e satisfaz as condições dadas f(2) = 5 e f(5) = 11.
Dado que f(x) é uma função linear da forma f(x) = ax + b, podemos encontrar os valores de 'a' e 'b' usando as condições dadas:
f(2) = 5:
Substituindo x = 2 na função:
5 = a * 2 + b
f(5) = 11:
Substitua x = 5 na função:
11 = a * 5 + b
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (a e b), e podemos resolvê-las simultaneamente.
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2 para eliminar 'b':
(11 - 5) = (5a + b) - (2a + b)
6 = 3a
Agora, resolva para 'a':
a = 6/3
a = 2
Agora que temos 'a', podemos encontrar 'b' substituindo o valor de 'a' na Equação 1:
5 = 2 * 2 + b
5 = 4 + b
Subtraia 4 de ambos os lados para encontrar 'b':
b = 5 - 4
b = 1
Portanto, a função linear f(x) é f(x) = 2x + 1.
Agora, podemos encontrar f(10) substituindo x = 10 na função:
f(10) = 2 * 10 + 1
f(10) = 20 + 1
f(10) = 21
Portanto, o valor de f(10) é 21.
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