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Resposta:

[tex]\sf F(x)=x^2log_2^x-1[/tex]

F é a primitiva de f. Isto quer dizer que ao intergrarmos uma função f(x) (cuja se quiséssemos encontrar, bastasse derivar F) obtemos F(x) como resultado.

Como vemos nas alternativas, a integral é definida no intervalo [1, 2]. Sendo assim:

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=x^2log_2^x-1\bigg|^{\sf2}_{\sf1}[/tex]

Pelo teorema fundamental do cálculo, no qual

[tex]\boxed{\sf \int\limits^{\sf b}_{\sf a}\sf f(x)\,dx=F(x)\Big|^{\sf b}_{\sf a}=F(b)-F(a)}[/tex]

, segue que:

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=(2^2log_2^2-1)-(1^2log_2^1-1)[/tex]

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=(4\cdot1-1)-(log_2^1-log_2^2)[/tex]

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=(4-1)-(log_2^{1/2})[/tex]

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(log_2^{2^{-1}})[/tex]

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(log_2^2\cdot(-1))[/tex]

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(1\cdot(-1))[/tex]

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(-1)[/tex]

[tex]\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3+1[/tex]

[tex]\red{\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=4}[/tex]

Letra A