Seja f ( x ) uma função integrável. Sabendo que F ( x ) = x² log2 (x)-1 é correto afirmar que:
a. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =4[/tex]
b. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =2[/tex]
c. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =1[/tex]
d. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =4 + log_{2} (e)[/tex]
e. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =\frac{5}{3} - \frac{7log_{2} (e)}{9}[/tex]
a. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =4[/tex]
b. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =2[/tex]
c. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =1[/tex]
d. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =4 + log_{2} (e)[/tex]
e. [tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =\frac{5}{3} - \frac{7log_{2} (e)}{9}[/tex]
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Olá! Tudo bem? Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo na sua questão, temos como resposta:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \cancel\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf a}}\int ^2_1f(x)dx= 4 \end{gathered}$}[/tex]
Para resolver sua questão, iremos utilizar o Teorema Fundamental do Calculo, dado da seguinte forma:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \int ^b_af(x)dx=F(x)\bigg|^b_a=F(b)-F(a) \end{gathered}$}[/tex]
Sendo [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf F(x)=x^2\log_2(x)-1\end{gathered}$}[/tex] e os limites de integração [ 1 , 2 ] , temos que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= x^2\log^2(x)-1\bigg|_1^2\end{gathered}$}[/tex]
Que é igual a:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= 2^2\log_2(2)-1-(1^2\log_2(1)-1)\end{gathered}$}[/tex]
Simplificando:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= 4\log_2(2)-\log_2(1)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= 4-0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\square\kern-6.5pt\raisebox{-1pt}{$\rule{6pt}{1pt}$}\kern-0.2pt\raisebox{-1pt}{$\rule{1pt}{7pt}$} \ \green{\underline{\boxed{\sf \int ^2_1f(x)dx= 4 }}}\ \ \sf (a)\ \checkmark \end{gathered}$}[/tex]
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