Resposta: Alternativa C

Explicação passo a passo:

A primeira afirmativa é verdadeira, e a segunda também é verdadeira e uma conclusão correta da primeira. Portanto, a alternativa correta é:

c- As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda é uma conclusão correta da primeira.

A função T: Mnxn → R definida por T(A) = det(A) é uma transformação linear, como explicado na resposta anterior. Além disso, a segunda afirmativa afirma que a segunda proposição é uma conclusão da primeira, o que é correto neste caso.

Resposta:

E) A primeira afirmativa é verdadeira e a segunda falsa.

Explicação passo a passo:

Resposta do ChatGPT

Vamos revisitar a questão:

Afirmação 1: "Se ( T: M_{nxn} to R \) definida por ( T(A) = {det}(A) ) é uma função do espaço das matrizes quadradas de ordem ( n ) na reta."

Esta afirmação é claramente verdadeira. ( T ) é uma função que mapeia matrizes ( n times n ) para números reais (determinantes das matrizes).

Afirmação 2: "Então ( T ) é uma transformação linear."

Vamos testar as propriedades de uma transformação linear:

1. Aditividade: ( T(A + B) = T(A) + T(B) )

2.Homogeneidade:( T(cA) = cT(A) ), onde ( c ) é um escalar.

Para a propriedade da aditividade, sabemos que o determinante da soma de duas matrizes não é, em geral, igual à soma dos determinantes dessas matrizes. Ou seja, ( {det}(A + B) \neq {det}(A) + {det}(B) \). Portanto, a propriedade da aditividade não é satisfeita e a transformação ( T ) não é linear.

Portanto, a Afirmação 1 é verdadeira, e a Afirmação 2 é falsa.

Resposta: A alternativa correta é:

E) A primeira afirmativa é verdadeira, e a segunda, falsa.