Pour calculer la longueur totale des arêtes du prisme, il faut d'abord trouver la longueur de chaque arête.
Le prisme droit a 2 bases qui sont des hexagones réguliers de côté 3 cm. Chaque hexagone a 6 côtés, donc le prisme a en tout 12 arêtes de longueur égale.
Pour trouver la longueur d'une arête, on peut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par la hauteur du prisme (10 cm), la moitié d'un côté de l'hexagone régulier (1.5 cm) et une arête.
On a :
arête² = hauteur² + (1/2 côté de l'hexagone)²
arête² = 10² + 1.5²
arête² = 106.25
arête = √106.25 = 10.31 cm
Donc chaque arête mesure environ 10.31 cm.
La longueur totale des arêtes est donc :
12 x 10.31 = 123.72 cm (arrondi au centième près)
La longueur totale des arêtes du prisme est donc d'environ 123.72 cm.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Pour calculer la longueur totale des arêtes du prisme, il faut d'abord trouver la longueur de chaque arête.
Le prisme droit a 2 bases qui sont des hexagones réguliers de côté 3 cm. Chaque hexagone a 6 côtés, donc le prisme a en tout 12 arêtes de longueur égale.
Pour trouver la longueur d'une arête, on peut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par la hauteur du prisme (10 cm), la moitié d'un côté de l'hexagone régulier (1.5 cm) et une arête.
On a :
arête² = hauteur² + (1/2 côté de l'hexagone)²
arête² = 10² + 1.5²
arête² = 106.25
arête = √106.25 = 10.31 cm
Donc chaque arête mesure environ 10.31 cm.
La longueur totale des arêtes est donc :
12 x 10.31 = 123.72 cm (arrondi au centième près)
La longueur totale des arêtes du prisme est donc d'environ 123.72 cm.