Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1. Montrons par récurrence que pour tout n entier

Etape 1 - initialisation

C'est vrai au rang 0

Etape 2 - Nous supposons que c'est vrai au rang k et nous souhaitons démontrer que cela reste vrai au rang k+1

Utilisons l'hypothèse de récurrence

Etape 3 - Conclusion

Nous venons de démontrer que pour tout n entier

2) En utilisant le résultat précédent, pour n entier quelconque

Donc la suite est croissante.

3) La suite est croissante et majorée donc elle converge.

Ce n'est pas demandé mais on peut aller plus loin

Notons l sa limite, elle vérifie

Donc la suite est convergente et converge vers 50

Merci