# Exercice : Sur la figure suivante, ABCD est un carré, E est sur [AD) et F est sur [AB). On cherche à savoir si les points E, C et F sont alignés :
- Questions :
1. On note x la mesure de BCF et y la mesure de CFB. Calculer x + y :
a. Calcul de BCF et CFB :
On considère le triangle CBF rectangle en B :
Alors : CBF = B = 90°.
Et sachant que la somme des angles dans un triangle est égale à 180° :
Alors : CBF + CFB + BCF = 180°
90° + CFB + BCF = 180°
CFB + BCF = 180° - 90°
CFB + BCF = 90°
Et sachant que : CFB = BCF :
Alors : CFB + BCF = 90°
2CFB = 90°
CFB = 90°/2
CFB = 45°
===> D'où BCF = CFB = 45° = x = y.
b. Calcul de x + y :
x + y = BCF + CFB
x + y = 45° + 45°
x + y = 90°
2. a. Si on suppose que les points E, C et F sont alignés, quelle serait le mesure de l'angle ECD ?
On considère le triangle ECD rectangle en D :
Alors : EDC = D = 90°.
Et sachant que la somme des angles dans un triangle est égale à 180° :
Alors : EDC + ECD + DEC = 180°
90° + ECD + DEC = 180°
ECD + DEC = 180° - 90°
ECD + DEC = 90°
Et sachant que : ECD = DEC = 90°
Alors : ECD + DEC = 90°
2ECD = 90°
ECD = 90°/2
ECD = 45°
===> D'où ECD = DEC = 45°.
2. b. Les triangles CBF et EDC sont-ils semblables ? Justifier :
On a : EDC = CBF = 90° et ECD = DEC = CFB = BCF = 45°
===> D'où les triangles CBD et EDC sont semblables.
3. Conclure sur l'alignement des points :
Pour que les points E, C et F soient alignés il faut que l'angle ECF soit plat et donc 180°.
Et sachant que : DCF = 90°.
Alors : ECF = ECD + DCB + BCF
ECF = 45° + 90° + 45°
ECF = 90° + 90°
ECF = 180°
===> D'où les points E, C et F sont alignés.
Voilà
3 votes Thanks 2
Leadepariiiss
dalalthecleverest peut tu m'aider s'ilte plait pour la derniere question sur mon profil que j'ai poster j'y arrive pas help me stpp
Leadepariiiss
stpp mes parents y arrivent pas je déprime
dalalthecleverest
AH ! je suis entrain de faire mes devoirs aussi mais en tout cas je t'aurai bien aidé sauf que ce n'est pas mon niveau je ne suis qu'en 3ème
Lista de comentários
Bonsoir :)
Réponse en explications étape par étape :
# Exercice : Sur la figure suivante, ABCD est un carré, E est sur [AD) et F est sur [AB). On cherche à savoir si les points E, C et F sont alignés :
- Questions :
1. On note x la mesure de BCF et y la mesure de CFB. Calculer x + y :
a. Calcul de BCF et CFB :
On considère le triangle CBF rectangle en B :
Alors : CBF = B = 90°.
Et sachant que la somme des angles dans un triangle est égale à 180° :
Alors : CBF + CFB + BCF = 180°
90° + CFB + BCF = 180°
CFB + BCF = 180° - 90°
CFB + BCF = 90°
Et sachant que : CFB = BCF :
Alors : CFB + BCF = 90°
2CFB = 90°
CFB = 90°/2
CFB = 45°
===> D'où BCF = CFB = 45° = x = y.
b. Calcul de x + y :
x + y = BCF + CFB
x + y = 45° + 45°
x + y = 90°
2. a. Si on suppose que les points E, C et F sont alignés, quelle serait le mesure de l'angle ECD ?
On considère le triangle ECD rectangle en D :
Alors : EDC = D = 90°.
Et sachant que la somme des angles dans un triangle est égale à 180° :
Alors : EDC + ECD + DEC = 180°
90° + ECD + DEC = 180°
ECD + DEC = 180° - 90°
ECD + DEC = 90°
Et sachant que : ECD = DEC = 90°
Alors : ECD + DEC = 90°
2ECD = 90°
ECD = 90°/2
ECD = 45°
===> D'où ECD = DEC = 45°.
2. b. Les triangles CBF et EDC sont-ils semblables ? Justifier :
On a : EDC = CBF = 90° et ECD = DEC = CFB = BCF = 45°
===> D'où les triangles CBD et EDC sont semblables.
3. Conclure sur l'alignement des points :
Pour que les points E, C et F soient alignés il faut que l'angle ECF soit plat et donc 180°.
Et sachant que : DCF = 90°.
Alors : ECF = ECD + DCB + BCF
ECF = 45° + 90° + 45°
ECF = 90° + 90°
ECF = 180°
===> D'où les points E, C et F sont alignés.
Voilà