Soit f la fonction définie sur IR f(x)=(2x-1)² -(3x+2)². On note Cf sa courbe représentative.
1. a) factoriser l'expression de f(x)
b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
2. développer l'expression de f(x).
3. calculer l'image par la fonction f de 0.
4. quelles sont les antécédents par la fonction f de (-3) ?
5. résoudre f(x) > 0 puis f(x) ≤ 0
1. a) factoriser l'expression de f(x)
b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
2. développer l'expression de f(x).
3. calculer l'image par la fonction f de 0.
4. quelles sont les antécédents par la fonction f de (-3) ?
5. résoudre f(x) > 0 puis f(x) ≤ 0
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f(x) = (2 x - 1)² - (3 x + 2)²
1) a) factoriser l'expression de f(x)
on a une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
f(x) = (2 x - 1)² - (3 x + 2)² = (2 x - 1 + 3 x + 2)(2 x - 1 - 3 x - 2)
= (5 x + 1)(- x - 3)
b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses
on écrit f(x) = 0 = (5 x + 1)(- x - 3) ⇒ x = - 1/5 ⇒ A (- 1/5 ; 0)
⇒ x = - 3 ⇒ B(- 3 ; 0)
2) développer l'expression de f(x) = (5 x + 1)(- x - 3) = - 5 x² - 16 x - 3
3) calculer l'image par f de 0
f(0) = - 3
4) quelles sont les antécédents par f de - 3
f(x) = - 3 = - 5 x² - 16 x - 3 ⇔ - 5 x² - 16 x = 0 ⇔ x(- 5 x - 16) = 0
⇒ x = 0 ; x = - 16/5
5) résoudre f(x) > 0 ⇒ L'ensemble des solutions S = ]- 3 ; - 1/5[
f(x) ≤ 0 ⇒ L'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 3] et [- 1/5 ; + ∞[