Soit fet g les fonctions définies sur ]-∞; 0[U]0; +∞[ par :
f(x) = x² et g(x) = 1
X
leurs courbes représentatives dans un
On note , et
repère.
1. a. En utilisant la définition du nombre dérivé, calculer
f'(2) et g'(2).
b. Exprimer f'(x) et g'(x) en fonction de x puis retrouver les
deux résultats de la question 1. a..
2. Tracer ,et sur [1; 4], ainsi que leurs tangentes res-
pectives T,et T aux points d'abscisse 1.
8
3. Déterminer le(s) réel(s) a tel(s) que les tangentes à Cet
C
aux points d'abscisse a soient parallèles.
f(x) = x² et g(x) = 1
X
leurs courbes représentatives dans un
On note , et
repère.
1. a. En utilisant la définition du nombre dérivé, calculer
f'(2) et g'(2).
b. Exprimer f'(x) et g'(x) en fonction de x puis retrouver les
deux résultats de la question 1. a..
2. Tracer ,et sur [1; 4], ainsi que leurs tangentes res-
pectives T,et T aux points d'abscisse 1.
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3. Déterminer le(s) réel(s) a tel(s) que les tangentes à Cet
C
aux points d'abscisse a soient parallèles.
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1. Graphiquement, on trouve :
f(x)=−1⇔x=−1 ;
f(x)=0 ⇔ x=−2 ou x=0 ;
f(x)=2⇔x=0,7.
On vérifie par le calcul :
f(−1)=(−1)
2
+2×(−1)=−1 ;
f(−2)=(−2)
2
+2×(−2)=0 ;
f(0)=0
2
+2×0=0.
Les solutions lues sont donc exactes.
f(0,7)=0,7
2
+2×0,7=1,89 : la solution lue est une valeur approchée.
2. f(x)=0
⇔x
2
+2x=0
⇔x(x+2)=0
⇔ x=0 ou x+2=0.
Les solutions de f(x)=0 sont donc −2 et 0 comme on l’avait déterminé précédemment.