1) Qu'est ce que l'énergie cinétique ?

L'énergie cinétique (notée Ec) est l'énergie que possède un corps grâce à son mouvement.

Cette énergie est notamment à la vitesse  de déplacement d'un corps: plus un corps se déplace vite plus son énergie cinétique est grande.
Et si un corps est immobile alors son énergie cinétique est nulle.

2) Energie cinétique et chute d'un corps

Si l'on reprend l'exemple de la bille lâchée au dessus d'un récipient contenant du sable (voir II L'énergie de position)  on constate qu'avant de produire un cratère au contact du sable la bille est d'abord animée d'un mouvement de chute au cours de laquelle la vitesse croît. L'énergie de position que possède la bille, au moment ou l'on la lâche, est donc progressivement convertie en énergie cinétique au cours de la chute. 
Au moment de l'impact de la bille dans le sable son énergie cinétique est transférée aux grains de sable qui sont projetés: il se forme alors un cratère. 

Mathématique

1) Aire rectangle=l*h

A(1er rectangle)=(x+3)(4x-6)

A(2nd rectangle)=(2x+6)(x+6)

2)A(1er rectangle)=A(2nd rectangle) c'est à dire (x+3)(4x-6)=(2x+6)(x+6)

3)(x+3)(4x-6)=(2x+6)(x+6)

(x+3)(4x-6)=2(x+3)(x+6)

(x+3)(4x-6)-2(x+3)(x+6)

(x+3)(4x-6-2(x+6))

(x+3)(4x-6-2x-12)

(x+3)(2x-18)

4)(x+3)(2x-18)=0 d'où x+3=0 ou 2x-18=0

donc x=-3 et x=18/2=9 or x>0 donc seul x=9 est solution

5)A(1er rectangle)=(x+3)(4x-6)=(9+3)(4*9-6)=12*30=360

A(2nd rectangle)=(2x+6)(x+6)=(2*9+6)(9+6)=24*15=360

Physique

1)Ec=(1/2)mv² avec m : masse en kg et v : vitesse en m/s

m=100g=100/1000=0,1kg

v=180km/h=180*(1000/3600)=50m/s

Ec=(1/2)(0,1)(50²)=125J

2)Ec=(1/2)mv² avec m : masse en kg et v : vitesse en m/s

m=20*10^6tonnes=20*10^6*10^3=20*10^9kg=2*10^10kg

v=20km/s=20*1000=20000=2*10^4m/s

Ec=(1/2)(2*10^10)(2*10^4)²=(1/2)(2*10^10)(4*10^8)=(2*4*1/2)(10^10*10^8)

=4*10^18J

n=Ec(astéroïde)/Ec(bombe atomique)=(4*10^18)/(78*10^12)=(4/78)(10^18/10^12)

=(2/39)*10^6=25641 donc l'énergie cinétique de l'astéroïde est 25641 fois plus importante que l'énergie d'une bombe atomique