Suponha o seguinte teorema: teorema 1 : se n^2 é par, então n é par. Assinale a ALTERNATIVA CORRETA que contenha o resultado da prova por negação. A. n^2 = 4(2k^2 + 2k) +1; B. n^2 = 2(2k^2 + 2k) +1; C. n^2 = 3(2k^2 + 2k) +1; D. n^2 = 6(2k^2 + 2k) + 1
More Questions From This User See All
Lista de comentários
O teorema afirma: "Se \(n^2\) é par, então \(n\) é par". Para provar isso por negação, precisamos assumir a negação da afirmação, que é "Se \(n\) é ímpar, então \(n^2\) é ímpar".
Vamos expressar um número ímpar como \(n = 2k + 1\), onde \(k\) é um número inteiro.
Se elevamos esse número ímpar ao quadrado, obtemos:
\[n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1\]
Portanto, a alternativa correta é \(n^2 = 2(2k^2 + 2k) +1\).
Resposta:
A resposta correta é: ---> n2=2(2k2+2k)+1