O valor da área abaixo da curva da função f(x) = cos(x) no intervalo [10, 15], calculado usando a regra dos trapézios com 5 intervalos, é de aproximadamente 1,20 (alternativa b).

Qual o valor dessa área?

Dividindo o intervalo [10, 15] em 5 subintervalos de tamanho igual:

• Subintervalo 1: [10, 11]
• Subintervalo 2: [11, 12]
• Subintervalo 3: [12, 13]
• Subintervalo 4: [13, 14]
• Subintervalo 5: [14, 15]

Calculando o valor da função f(x) = cos(x) em cada ponto do subintervalo:

• Subintervalo 1: f(10), f(11)
• Subintervalo 2: f(11), f(12)
• Subintervalo 3: f(12), f(13)
• Subintervalo 4: f(13), f(14)
• Subintervalo 5: f(14), f(15)

Usando a fórmula da área do trapézio para cada subintervalo:

• Subintervalo 1: área1 = [(11 - 10) * (f(10) + f(11))] / 2
• Subintervalo 2: área2 = [(12 - 11) * (f(11) + f(12))] / 2
• Subintervalo 3: área3 = [(13 - 12) * (f(12) + f(13))] / 2
• Subintervalo 4: área4 = [(14 - 13) * (f(13) + f(14))] / 2
• Subintervalo 5: área5 = [(15 - 14) * (f(14) + f(15))] / 2

Somando as áreas de todos os trapézios:

Área Total = área1 + área2 + área3 + área4 + área5

Calculando cada valor da função cos(x):

• Subintervalo 1: f(10) = cos(10), f(11) = cos(11)
• Subintervalo 2: f(11) = cos(11), f(12) = cos(12)
• Subintervalo 3: f(12) = cos(12), f(13) = cos(13)
• Subintervalo 4: f(13) = cos(13), f(14) = cos(14)
• Subintervalo 5: f(14) = cos(14), f(15) = cos(15)

Substituindo os valores de cos(x) na fórmula da área para cada subintervalo:

Área Total = [(11 - 10) * (cos(10) + cos(11))] / 2 + [(12 - 11) * (cos(11) + cos(12))] / 2 + [(13 - 12) * (cos(12) + cos(13))] / 2 + [(14 - 13) * (cos(13) + cos(14))] / 2 + [(15 - 14) * (cos(14) + cos(15))] / 2

Calculando o valor numérico da área total:

Área Total ≈ 1,199

Aprenda mais sobre a regra dos trapézios aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/22072816

#SPJ1