Svp c'est pour demain
Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3 % par an. Chaque
année suivante, il dépose 300 € de plus sur ce compte.
On note (Un) la somme épargnée à l'année n.
On a alors: Un+1 = 1,03Un + 300 et Uo = 5000.
1) Calculer u₁ et u₂.
2) Prouver que la suite (vn) définie pour tout entier n par vn=un +10000 est
géométrique et donner sa raison et son premier terme.
3) Exprimer (Vn) en fonction de n.
4) En déduire (Un) en fonction de n. Puis calculer U10.
5) Étudier les variations de (un).
Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3 % par an. Chaque
année suivante, il dépose 300 € de plus sur ce compte.
On note (Un) la somme épargnée à l'année n.
On a alors: Un+1 = 1,03Un + 300 et Uo = 5000.
1) Calculer u₁ et u₂.
2) Prouver que la suite (vn) définie pour tout entier n par vn=un +10000 est
géométrique et donner sa raison et son premier terme.
3) Exprimer (Vn) en fonction de n.
4) En déduire (Un) en fonction de n. Puis calculer U10.
5) Étudier les variations de (un).
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Réponse:
Salut !
1) Pour calculer u₁, on utilise la formule Un+1 = 1,03Un + 300. Remplace Un par U₀ dans la formule et calcule la valeur.
2) Pour prouver que la suite (vn) est géométrique, on doit montrer que vn+1 = r * vn, où r est la raison de la suite. On remplace vn par un + 10000 dans cette équation et on simplifie pour trouver la valeur de r.
3) Pour exprimer (Vn) en fonction de n, on utilise la formule vn = r^n * v₀, où v₀ est le premier terme de la suite (vn). Remplace v₀ par u₀ + 10000 et r par la valeur que tu as trouvée dans la question précédente.
4) Pour déduire (Un) en fonction de n, on utilise la relation (Un) = (Vn) - 10000. Remplace (Vn) par l'expression que tu as trouvée dans la question précédente et simplifie pour obtenir (Un) en fonction de n. Ensuite, calcule la valeur de U10 en remplaçant n par 10 dans l'expression.
5) Pour étudier les variations de (un), on peut observer la valeur de la raison r. Si r est inférieur à 1, alors la suite (un) est décroissante. Si r est supérieur à 1, alors la suite (un) est croissante. Si r est égal à 1, alors la suite (un) est constante.
J'espère que cela t'aide !