Svp
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)= x³ + 2x-3.
a. Montrer que fest croissante sur R.
b. Vérifier que f(1) = 0. En déduire le signe de f(x) sur R.
c. Montrer que, pour tout x >_1, on a x³ ≥ 3 - 2x.
Merci d'avance
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)= x³ + 2x-3.
a. Montrer que fest croissante sur R.
b. Vérifier que f(1) = 0. En déduire le signe de f(x) sur R.
c. Montrer que, pour tout x >_1, on a x³ ≥ 3 - 2x.
Merci d'avance
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Réponse :
Bonjour
a) f(x) = x³ + 2x - 3
f'(x) = 3x² + 2
3x² >0 (un carré est toujours positif) , donc 3x² + 2 > 0
f' est donc positive sur R, f est donc croissante.
b) f(1) = 1³ + 2×1 - 3 = 3 - 3 = 0
Comme f est croissante sur R, et que f(1) = 0, on peut en déduire que f est négative sur ]-∞ ; 1] , et positive sur [1 ; +∞[
c) f est croissante , et f(1) = 0. Donc pour x ≥ 1 , on a :
f(x) ≥ f(1)
⇔ f(x) ≥ 0
⇔ x³ + 2x - 3 ≥ 0
⇔ x³ = 3 - 2x
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Voici la réponse en pièce-jointe !
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.