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Bonjour

Explications étape par étape

On considère les trinômes

A(x )= −x^2 +x +6 et

B (x )= 0,5x^2 −3x +2,5.

1. Résoudre dans les équations

a. A(x) = 0,

-x^2 + x + 6 = 0

X1 = (-1 - 5)/(2 * -1) = -6/(-2) = 3

X2 = (-1 + 5)/(-2) = 4/(-2) = -2

A(x) = (3 - x)(x + 2)

b. B(x) = 0.

0,5x^2 −3x +2,5 = 0

0,5(x^2 - 6x + 5) = 0

x^2 - 6x + 5 = 0

X1 = (6 - 4)/(2 * 1) = 2/2 = 1

X2 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5

B(x) = (x - 1)(x - 5)

2. Résoudre dans les inéquations

a. A(x) > 0,

-x^2 + x + 6 > 0

x..........|-inf............(-2)..........3.........+inf

x + 2...|.........(-)........o....(+).........(+).......

3 - x....|..........(+)..............(+)...o.....(-)......

A(x).....|.........(-).......||.....(+)....||........(-)......

A(x) > 0 pour

b. B(x) > 0

0,5x^2 −3x +2,5 > 0

x...........|-inf...........(1)............(5).........+inf

x - 1......|.......(-).......o.....(+)...........(+)........

x - 5.....|.......(-)...............(-)....o......(+)......

B(x)......|.......(+).......||......(-)....||.......(+).......

B(x) > 0 pour

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Explications étape par étape

■ résolution dans IR :

Etude de A(x) :

■ -x² + x + 6 = 0 donne (x+2)(3-x) = 0

                              donc x = -2 ou x = 3 .

■ A(x) > 0 donne -2 < x < 3 .

                    x ∈ ] -2 ; +3 [ .

Etude de B(x) :

■ 0,5x² - 3x + 2,5 = 0 donne x² - 6x + 5 = 0

                                                 (x-1) (x-5) = 0

                                    donc x = 1 ou x = 5 .

■ B(x) > 0 donne x ∈ ] -∞ ; 1 [ U ] 5 ; +∞ [ .