1) Les droites (DE) et (BC) sont parallèles. D'après le theorème de Thalès:

AC/AD = AB/AE = ED/BC

soit 6/AD = 7,5/4 = ED/9

donc AD= 6x4 / 75 = 3,2

2) Les points E, A, C et F, B, C sont alignés dans le même ordre.

Donc si FC/BC = EC/AC alors (EF) et (AB) sont parallèles.

FC/BC soit 15/9 ≈ 1,67

EC/AC soit 10/6 ≈ 1,67

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, (EF) et (AB) sont parallèles car FC/BC = EC/AC

3) (EF) et (AB) sont parallèles. D'après le théorème the Thalès:

FC/BC = EC/AC = EF/AB

soit 15/9 = 10/6 = EF/7,5

donc EF= 10x7,5 / 6 = 12,5

EF mesure 12,5