Réponse :

Voici un exemple qu'il ne faut pas reproduire mais s'inspirer de prob d'optimisation (essai avec n'importe quoi tant que le raisonnement est bon

Explications étape par étape :

Mélanie gagne sa vie grâce à son troupeau de trente chèvres qui produisent chacune au plus 20 litres de lait par semaine. Elle transforme ce lait en deux produits qu’elle vend ensuite au marché : le yogourt et le fromage de chèvre.

Il faut 1,5 litres de lait pour faire 1 litre de yogourt. Il faut aussi 6 litres de lait pour produire 1 litre de fromage.

Compte tenu de la demande pour ses produits, Mélanie doit produire au moins trois fois plus de yogourt que de fromage et elle doit produire au moins 200 litres de yogourt par semaine.

Au marché, elle vend son yogourt 36 $ le litre et son fromage 6 $ le litre.

Combien de litres de yogourt et de litres de fromage Mélanie doit-elle produire par semaine si elle désire maximiser ses revenus?

1. Identifier les variables

x: nombre de litres de yogourt produit par semaine

y: nombre de litres de fromage produit par semaine

2. Traduire les contraintes par un système d'inéquations

La somme du lait à utiliser pour le yogourt et le fromage ne doit pas dépasser 600 litres par semaine :

1,5x+6y≤600

La quantité de yogourt doit être au moins trois fois plus grande que la quantité de fromage :

x≥3y

Au moins 200 litres de yogourt doit être produit par semaine :

x≥200

Le nombre de litres de yogourt produit par semaine ne peut pas être négatif :

x≥0

Le nombre de litres de fromage produit par semaine ne peut pas être négatif :

y≥0