1) La longueur du rectangle gris est égale à la longueur du rectangle blanc à laquelle on retire le double de la largeur de l'aire blanche (puisqu'elle se trouve à droite et à gauche et à droite du rectangle) : on obtient l'expression 4-2x pour la longueur et 3-2x pour la largeur, pour x compris entre 0 et 4 inclus (sinon, les longueurs seraient négatives). Donc l'aire de la partie peinte est (4-2x)(3-2x) (longueur x largeur). L'aire du contours est égale à l'aire totale du rectangle (3x4 = 12 ) à laquelle on retire l'aire de la partie peinte : 12-(4-2x)(3-2x)
2) Pour que l'aire de la partie peinte soit égale à l'aire du contours, il faut qu'elle soit égale à la moitié de l'aire du tableau, soit la moitié de 12, 6. Soit On peut diviser des deux côtés par 2 (pour le 0, ça ne change rien :p)
3)Pour cela, tu dois tracer le graphe de la fonction sur ta calculatrice et, à l'aide de la fonction trace, déterminer les abscisses approximatives des intersections de la courbe avec l'axe des abscisses. Pour ma part, je trouve 0,5 et 3.
4) a)Développons. Et ce pour tout x appartenant à Df.
b)C'est une équation-produit qu'il faut résoudre. On a (x-3) = 0 et x = 3 Ou 2x-1 = 0 et x = 1/2. Ce qui correspond aux résultats de la question 3.
Lista de comentários
Verified answer
Bonsoir,1)
La longueur du rectangle gris est égale à la longueur du rectangle blanc à laquelle on retire le double de la largeur de l'aire blanche (puisqu'elle se trouve à droite et à gauche et à droite du rectangle) : on obtient l'expression 4-2x pour la longueur et 3-2x pour la largeur, pour x compris entre 0 et 4 inclus (sinon, les longueurs seraient négatives).
Donc l'aire de la partie peinte est (4-2x)(3-2x) (longueur x largeur).
L'aire du contours est égale à l'aire totale du rectangle (3x4 = 12 ) à laquelle on retire l'aire de la partie peinte : 12-(4-2x)(3-2x)
2)
Pour que l'aire de la partie peinte soit égale à l'aire du contours, il faut qu'elle soit égale à la moitié de l'aire du tableau, soit la moitié de 12, 6.
Soit
On peut diviser des deux côtés par 2 (pour le 0, ça ne change rien :p)
3)Pour cela, tu dois tracer le graphe de la fonction sur ta calculatrice et, à l'aide de la fonction trace, déterminer les abscisses approximatives des intersections de la courbe avec l'axe des abscisses. Pour ma part, je trouve 0,5 et 3.
4)
a)Développons.
Et ce pour tout x appartenant à Df.
b)C'est une équation-produit qu'il faut résoudre.
On a (x-3) = 0 et x = 3
Ou 2x-1 = 0 et x = 1/2.
Ce qui correspond aux résultats de la question 3.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)