Bonjour ,

1)

Puissance > 100 w pour : 1.7 < x < 3.7 dixièmes de seconde environ.

2)

f est de la forme u*v :

u=-8x+32  ==> u'=-8

v=exp(x) ==> v'=exp(x)

f '(x)=-8*exp(x) +exp(x)(-8x+32)

f '(x)=exp(x)[-8-8x+32)

f '(x)=(-8x+24)exp(x)

3)

f '(x) est donc du signe de (-8x+24) :

-8x+24 >  0 ==> x < 3

Variation :

x------->0.2......................3................4

f '(x)---->...........C...........f(3).......D......

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Ce tableau montre que f(x) passe par un maximum pour x=3 qui vaut :

f(3)=(-8*3+32)exp(3)

f(3)=8exp(3) watts

f(3) ≈ 161 w ( à 1  w près)

4)

Une valeur qui augmente de 5% est multipliée par (1+5/100)=1.05

Soit U(0)=161 , la valeur de la puissance  de départ prise comme référence et U(n) la meilleure performance au bout de "n"  mois.

D'un mois sur l'autre on a :

U(n+1)=U(n) x 1.05 qui prouve que la suite (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.02 et de 1er terme U(0)=161.

On sait que pour une telle suite :

U(n)=161 x 1.02^n

On doit résoudre :

161 x 1.02^n > 200

1.02^n > 200/161

Si tu as vu la fct ln(x) , tu arrives à :

n > ln(200/161)/ln(1.02

n > 10.95...

Donc n ≥ 11

A partir du 11e mois , sa meilleure performance dépassera 200 w.

Si tu n'as pas vu la fct ln(x) , tu tâtonnes avec la calculatrice.