Bonjour ,
1)
(x+2)²+x²-4=(x+2)²+(x+2)(x-2)=(x+2)[(x+2)+(x-2)]=2x(x+2)
--------------
(2x-1)²-(3x+2)²
C'est : a²-b²
avec a=2x-1 et b=3x+2
(2x-1)²-(3x+2)²=(2x-1+3x+2)[(2x-1)-(3x+2)=(5x+1)(-x-3)
-----------------
27x³-8=(3x)³-2³
On sait que :
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
27x³-8=(3x)³-2³=(3x-2)(9x²+6x+4)
----------------
x³+125-5x(x+5)=x³+5³-5x(x+5)
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
x³+125-5x(x+5)=x³+5³-5x(x+5)=(x+5)(x²-5x+25)-5x(x+5)
=(x+5)(x²-5x+25-5x)=(x+5)(x²+25)
2)
Je te calcule seulement :
a^4+b^4
a+b=1
a²+b²=2
Mais : a²+b²=(a+b)²-2ab
Donc :
2=1²-2ab
2ab=1-2
ab=-1/2
On pose :
A=a² et B=b²
a^4+b^4=A²+B²=(A+B)²-2AB=(a²+b²)²-2a²b²=(a²+b²)²-2(ab)²
a^4+b^4=2²-2(-1/2)²=4-2(1/4)=4-2/4=8/2-1/2=7/2
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Bonjour ,
1)
(x+2)²+x²-4=(x+2)²+(x+2)(x-2)=(x+2)[(x+2)+(x-2)]=2x(x+2)
--------------
(2x-1)²-(3x+2)²
C'est : a²-b²
avec a=2x-1 et b=3x+2
(2x-1)²-(3x+2)²=(2x-1+3x+2)[(2x-1)-(3x+2)=(5x+1)(-x-3)
-----------------
27x³-8=(3x)³-2³
On sait que :
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
27x³-8=(3x)³-2³=(3x-2)(9x²+6x+4)
----------------
x³+125-5x(x+5)=x³+5³-5x(x+5)
On sait que :
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
x³+125-5x(x+5)=x³+5³-5x(x+5)=(x+5)(x²-5x+25)-5x(x+5)
=(x+5)(x²-5x+25-5x)=(x+5)(x²+25)
2)
Je te calcule seulement :
a^4+b^4
-----------------
a+b=1
a²+b²=2
Mais : a²+b²=(a+b)²-2ab
Donc :
2=1²-2ab
2ab=1-2
ab=-1/2
On pose :
A=a² et B=b²
a^4+b^4=A²+B²=(A+B)²-2AB=(a²+b²)²-2a²b²=(a²+b²)²-2(ab)²
a^4+b^4=2²-2(-1/2)²=4-2(1/4)=4-2/4=8/2-1/2=7/2
https://nosdevoirs.fr/devoir/3216611
Le correcteur a utilisé l'identité :
A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B² ) et on pose A = a² et B = b².
Il écrit donc :
= (a² + b²)((a²)² -a²b² + (b²)²) or a²+b² =2
= 2((a²)² -a²b² + (b²)²) = 2(a^4 -a²b² + b^4)
= 2((a² + b²)² -2a²b² -a²b²)
= 2((a² + b²)² -3a²b² ) or a²+b² =2= 2 ( 2² - 3a²b²)
= 8 -6a²b²
=8-6(ab)²
Mais on a vu que : ab=-1/2
Donc on arrive à :
a⁶+b⁶=8-6(-1/2)²=8-6/4=(32-6)/4=26/4=13/2