Term S: Bonsoir je bute complètement sur cet exercice pouvez vous m'aider svp ? Merci d'avance !.... Pergunta de ideia deBerrry

January 2021 1 99 Report

Term S: Bonsoir je bute complètement sur cet exercice pouvez vous m'aider svp ? Merci d'avance !

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scoladan

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Bonjour,

M(x;f(x)) P(x;0) Q(0;f(x))

Aire OPMQ = OP x MQ

OP = x et MQ = f(x)

⇒ Aire OPMQ = 2x/(eˣ + 1)

Soit g définie sur [0;+∞[ / g(x) = 2x/(eˣ + 1)

g'(x) = [2(eˣ + 1) - 2xeˣ]/(eˣ + 1)² = 2(eˣ - xeˣ + 1)/(eˣ + 1)²

Signe de h(x) = (eˣ - xeˣ + 1)

h'(x) = eˣ - (eˣ + xeˣ) = -xeˣ

x   0    +∞
h'(x) -
h(x) 2 décrois. -∞

il existe α ∈ [0;+∞[ / h(α) = 0

x    0    α +∞
h(x) 2 ↓    0 ↓
g'(x) +    0 -
g(x)    ↑       ↓

g atteint donc un maximum pour x = α

On trouve α ≈ 1,27 à 10⁻² près

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