Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raizes por meio do método gráfico Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que a € [0,1; 1,5]. Dessa forma, considere a função f(x) = x +In(x) e uma tolerância e
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10-s. Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número minimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz, pertencente ao intervalo [0,1; 1,5].
a. 7.
b. 3.
C. 1.
d. 5.
e. 2.
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10-s. Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número minimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz, pertencente ao intervalo [0,1; 1,5].
a. 7.
b. 3.
C. 1.
d. 5.
e. 2.
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Lista de comentários
☆ Olá, todo bem? ☆
A alternativa correta é a letra B.
Para determinar o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz da função f(x) = x + ln(x) com uma tolerância de 10^-s usando o método de Newton, podemos usar a fórmula N ≥ log2 [ ln(b-a) + log2 (2/ε) ] - log2 (|f'(a)|), onde a e b são os limites do intervalo, ε é a tolerância e f'(a) é a derivada da função no ponto a.
Substituindo os valores, temos N ≥ log2 [ ln(1,5 - 0,1) + log2 (2/10^-s) ] - log2 (|1 + 1/0,1|), que é aproximadamente igual a N ≥ log2 [ 0,405 + log2 (2/10^-s) ] - log2 (11).
Para simplificar, podemos usar log2 (2/10^-s) = log2(2) + log2(10^s) = 1 + s, e substituir na fórmula, resultando em N ≥ log2 [ 0,405 + 1 + s ] - log2 (11).
Usando uma calculadora, podemos encontrar que N é maior ou igual a 3 para qualquer valor de s. Portanto, a alternativa correta é a letra b.
O número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao
intervalo [0,1; 1,5] é 3.
Espero ter ajudado. Disponha! ♡