Bonjour, je vous en supplie j'ai besoin d'aide pour faire cet exercice svp, merci à la personne qui voudra bien m'aidé. SVP
D'ailleurs l'exercice est aussi disponible en photo.

Exercice: Etude de marché)

Un producteur de légumes livre directement chez le consommateur des paniers de 5 kg de légumes variés labélisés "bio".

A- Coût marginal.
La production mensuelle de légumes permettra de livrer au maximum 1000 paniers par mois.
Le coût total de production est modélisé par la fonction C définie sur l'intervalle [0;10] par :
C(x)= [tex]-\frac{1}{48} x^{4} +\frac{5}{16} x^{3} +5x +10[/tex] .
Lorsque x est exprimé en centaines de paniers, C(x) est égal au coût total exprimé en centaines d'euros.
Le coût marginal est défini comme la variation du coût liée à la production d'une unité supplémentaire.
On la note Cm.

1. Déterminer une expression de Cm(x).
2. Calculer C'(x).
3. Tracer,sur la calculatrice, les courbes représentatives de Cm et de C' sur l'intervalle [0;10].
Que peut-on remarquer ?

B- Variation du coût marginal.
Dans cette partie on assimile le coût marginal à la fonction dérivée de C, c'est-à-dire que, pour tout nombre x de l'intervalle [0;10] :
Cm(x)= C'(x).

1. Calculer Cm(6).
Interpréter le résultat.
2. On note C'' la fonction dérivée seconde de C.
a) Déterminer C''(x)
b) Déterminer le plus grand intervalle de la forme [0;a] inclus dans [0;10] sur lequel la fonction C est convexe.
c) Que peut-on dire du point d'abscisse a de la courbe de la fonction C ?
Interpréter cette valeur de a en termes de coût.

C- Bénéfice maximal.
On admet que tout ce qui est produit est vendu au prix de 20 euros le panier.
La recette mensuelle R est exprimée en centaines d'euros.

1. Exprimer la recette R(x) en fonction de x.
2. Vérifier que le bénéfice B(x) en fonction de x est donné par :
B(x)= [tex]\frac{1}{48}x^{4} -\frac{5}{16}x^{3} +15x -10[/tex] .
3. Déterminer B'(x).
4. Dans cette question, on cherche à déterminer le signe de B'(x).
a) Calculer et déterminer le signe de B''(x) sur [0;10].
b) En déduire les variations de B' sur [0;10].
c) Démontrer qu'il existe exactement deux valeurs α et β telles que B'(α)=B'(β)=0 avec 0<α<7,5 et 7,5<β<10.
d) Donner une valeur approchée au centième de α et β.
e) En déduire le signe de B'(x) sur [0;10].
5. Déterminer le nombre de paniers pour lequel le bénéfice est maximal et le calculer.

Merci d'avance à la personne qui m'aidera.