As duas equações podem ser resolvidas por meio de um sistema de equações.

 No sistema de adição iguala-se alguma das incógnitas (c ou d) e subtrai um sistema do outro.

 Multiplicamos toda a primeira equação para que o c fique igual à segunda equação, neste caso, multiplica-se por 5:

 5c + 5d = 60

 Agora, basta multiplicar qualquer equação por (-1) para transformá-la em negativa para subtrair o c:

 -5c -5d = -60

 Resolvendo agora, somando as duas equações:

  -5c -5d = -60

  5c + 10d = 85
-------------------------

  0c + 5d = 25

 Como todo número multiplicado por 0 é igual a 0, então temos a seguinte equação:

 5d = 25

 d = 25/5

 d = 5

Substituido d = 5 em qualquer equação do sistema, descobrimos c:

c + d = 12

c + 5 = 12

c = 12 - 5

c = 7

No sistema de substituição, utilizamos uma das equações para isolar alguma incógnita e substituir na segunda equação.

Isolarei o c na primeira equação:

c + d = 12 --> c = 12 - d

Substituindo c na segunda equação temos:

5(12 - d) + 10d = 85

Aplicando a distributiva:

60 - 5d + 10d = 85

Resolvendo:

- 5d + 10d = 85 - 60

5d = 25

d = 25/5

d = 5

Substituido d na primeira equação, achamos o valor de c:

c + d = 12

c + 5 = 12

c = 12 - 5

c = 7

Espero ter ajudado! Bons estudos ;)

Resposta:

c=7; d=5

Explicação passo a passo:

MÉTODO DA ADIÇÃO

1º) Divide a 2ª equação por 5 para torná-la mais simples (valores mais baixos)

5c+10d=85 (÷5)

c+2d=17

2º) É preciso eliminar uma das variáveis do sistema. Eu escolhi eliminar (temporariamente, para fins de cálculo) a variável 'c'. Para tanto, ao somar as duas equações o  calor de c tem que ser zero. Assim vou multiplicar a primeira equação por -1, para mudar o sinal do coeficiente numérico de c.

c+d=12 (-1)

-c -d = -12

3º) Somar as duas equações modificadas (resultados dos passos 1 e 2) e encontrar o valor de 'd'.

-c-d = -12

c+2d = 17

                -c-d + c+2d = -12 + 17

                -c+c -d+2d =5

                   0 + d = 5

                        d=5

4) Escolher uma das equações e substituir a variável 'd' pelo valor encontrado. Pode ser a equação modificada ou a original apresentada no problema

-c -d = -12

   -c - 5 = -12

   -c = -12+5

   -c = -7 (-1)

      c=7

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

1º) Escolhe uma das equações (normalmente as que possuem os menores coeficientes numéricos) e isola uma das variáveis (letras) no primeiro membro (antes do "=")

Eu escolhi a primeira equação:

c + d = 12

   c=12-d

2º) Utilizando a segunda equação (a que não foi usada no passo 1), substitui a variável isolada por seu valor correspondente (o segundo membro da igualdade do passo 1 ⇒ c = 12-d)

5c + 10d = 85

5.(12-d) + 10d = 85 (Aqui aplica a propriedade distributiva da multiplicação)

5.12- 5.d + 10d = 85

60 + 5d = 85

  5d = 85 - 60

  5d = 25

   d = 25/5

   d = 5

3º) Utilizando a 1ª equação, substitui-se a variável calculada no passo 2 pelo valor encontrado.

c + d = 12

c + (5) = 12

c + 5 = 12

c = 12 - 5

c = 7