Um experimento em laboratório revelou que, ao administrar uma nova substância no organismo de um camundongo, a população de bactérias diminuiu com o passar do tempo. O modelo utilizado para descrever essa diminuição é dado por:
[tex][ P(t) = P_i \cdot e^{kt} ][/tex]
onde:
(P(t)) é a população de bactérias após (t) dias.
(P_i) é a população inicial.
(k) é uma constante real.
Observou-se que após o primeiro dia, a população era de aproximadamente 120 x 10^3 bactérias, enquanto que, no segundo dia, a população era de aproximadamente 15 x 10^3 bactérias.
Pergunta: Qual é o valor da constante real (k) obtido pelo pesquisador?
a) [tex]( -8 \ln(2) )[/tex]
b) [tex]( -2 \ln(3) )[/tex]
c) [tex]( -5 \ln(3) )[/tex]
d) [tex]( -3 \ln(2) )[/tex]
e) [tex]( -4 \ln(2) )[/tex]
[tex][ P(t) = P_i \cdot e^{kt} ][/tex]
onde:
(P(t)) é a população de bactérias após (t) dias.
(P_i) é a população inicial.
(k) é uma constante real.
Observou-se que após o primeiro dia, a população era de aproximadamente 120 x 10^3 bactérias, enquanto que, no segundo dia, a população era de aproximadamente 15 x 10^3 bactérias.
Pergunta: Qual é o valor da constante real (k) obtido pelo pesquisador?
a) [tex]( -8 \ln(2) )[/tex]
b) [tex]( -2 \ln(3) )[/tex]
c) [tex]( -5 \ln(3) )[/tex]
d) [tex]( -3 \ln(2) )[/tex]
e) [tex]( -4 \ln(2) )[/tex]
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
O valor da constante real (k) obtida pelo pesquisador é −3 ⋅ ℓn 2.
Alternativa D.
[tex]\large \text {$ \sf P(t) = P_i \cdot e^{kt}$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf 120 \cdot 10^3 = P_i\cdot e^{k\cdot 1} \quad \implies \quad $\sf Divida ambos os membros por $\sf e^k.$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf P_i = 120 \cdot 10^3\cdot e^{-k} \qquad \textcircled {\small 1}$ }[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf 15 \cdot 10^3 = P_i\cdot e^{k\cdot 2}\quad \implies \quad $\sf Divida ambos os membros por $\sf e^{2k}.$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf P_i = 15 \cdot 10^3\cdot e^{-2k} \qquad \textcircled {\small 2}$ }[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf 15 \cdot 10^3\cdot e^{-2k}=120 \cdot 10^3\cdot e^{-k} \quad \implies $ \sf Divida por $\sf 15\cdot 10^3.$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf e^{-2k} = 8 \cdot e^{-k} \quad \implies $ \sf Aplique o logaritmo em ambos os membros.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf \ell n~e^{-2k}= \ell n~(8 \cdot e^{-k}) \quad \implies $ \sf Use a propriedade log do produto.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf \ell n~e^{-2k} = \ell n~8 + \ell n~e^{-k} \quad \implies $ \sf Aplique a d \!\!efinic\!\!,\~ao de logaritmo. }[/tex]
−2k = 3 ⋅ ℓn 2 − k ⟹ Some k em ambos os membros.
−k = 3 ⋅ ℓn 2 ⟹ Multiplique ambos os membros por −1.
k = −3 ⋅ ℓn 2
✅ O valor da constante real (k) obtida pelo pesquisador é −3 ⋅ ℓn 2. Alternativa D.
Aprenda mais