Uma empresa produz dois molhos de pimenta, o Ardidinho e o Pega-fogo, que são obtidos misturando quantidades diferentes dos extratos de pimenta malagueta e jalapeño. No molho Ardidinho, a razão entre malagueta e jalapeño é [tex] \frac{1}{3} [/tex], enquanto no Pega-fogo essa razão é de [tex] \frac{3}{2} [/tex]. A empresa estuda lançar um novo molho, o Queima-Língua, que é uma mistura de quantidades iguais dos molhos Ardidinho e Pega-fogo. Nesse caso, qual será a razão entre as quantidades de extrato de malagueta e de jalapeño do novo molho?
*** Obs: sem gracinhas ou terá sua resposta excluída ***
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Resposta: 17/23.
Explicação passo a passo:
Suponha por conveniência que os molhos Ardidinho e Pega-Fogo são vendidos em unidades com 200g cada.
Dessa forma, podemos calcular:
Seja x a quantidade em gramas de malagueta.
Se a razão entre a quantidade de malagueta e de jalapeño é 1/3, então a quantidade de jalapeño em uma unidade deve ser 3x.
Portanto, devemos ter
x + 3x = 200
⟹ 4x = 200
⟹ x = 50
Logo, uma unidade com 200g de molho Ardidinho é composta por
50g de malagueta e 150g de jalapeño.
Seja 3y a quantidade em gramas de malagueta.
Se a razão entre a quantidade de malagueta e de jalapeño é 3/2, então a quantidade de jalapeño deve ser 2y.
Portanto, devemos ter
3y + 2y = 200
⟹ 5y = 200
⟹ y = 40
Uma unidade com 200g de molho Pega-Fogo é composta por
120g de malagueta e 80g de jalapeño.
Suponha que o molho Queima-Língua será vendido em unidades com 400g cada.
Esse molho é uma mistura em proporções iguais (em massa) de molho Ardidinho com molho Pega-Fogo. Portanto, será composto por 200g de cada um.
Total de malagueta: 50 + 120 = 170g
Total de jalapeño: 150 + 80 = 230g
A razão entre os extratos de malagueta e jalapeño no novo molho é
170/230 = 17/23.
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
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No ardidinho, para cada parte de malagueta há 3 de jalapeño, totalizando 4 partes. No pega-fogo, para cada 3 de malagueta há 2 de jalapeño, totalizando 5 partes. Como queremos a mistura igual dos dois molhos, primeiramente façamos com que ambos tenham um total igual de partes:
Ardidinho:
[tex]\cfrac{1}{3} = \cfrac{5}{15}[/tex]
Agora com 20 partes.
Pega-fogo:
[tex]\cfrac{3}{2} = \cfrac{12}{8}[/tex]
Agora também com 20 partes.
Somando as partes:
[tex]5 + 12 = 17[/tex] de malagueta.
[tex]15 + 8 = 23[/tex] de jalapeño.
Razão:
[tex]\cfrac{17}{23}[/tex]
Irredutível.