Resposta:

[tex]\boxed{\bf f^{-1}(-2)=\dfrac{9}{2}}~~ \checkmark[/tex]

Explicação passo a passo:

Uma maneira prática de encontrar a inversa é "trocar" [tex]f(x)=y[/tex] por [tex]x[/tex]. E, consequentemente, substituir o [tex]x[/tex] pelo [tex]y[/tex]. Assim,

[tex]x=\dfrac{5}{2-y}[/tex]

Por fim, precisamos isolar o [tex]y[/tex]

[tex]x(2-y)=5\\ \\ \Rightarrow~~2x-2x-xy=5-2x\\ \\\Rightarrow~~ -xy=5-2x~\cdot~(-1)\\ \\ \Rightarrow~~xy=-5+2x\\ \\ \bf\Rightarrow~~ y=\dfrac{2x-5}{x}[/tex]

Ou simplismente [tex]f^{-1}(x)=\dfrac{2x-5}{x}[/tex].

Sendo [tex]x=-2[/tex], obtemos

[tex]f^{-1}(-2)=\dfrac{2(-2)-5}{-2}=\dfrac{-4-5}{-2} =\dfrac{-9}{-2} =\bf \dfrac{9}{2}[/tex]

UNICAMP - Se a função f: R - {2} → R* é definida por f(x) =  e f⁻¹(x) é a sua inversa, então f⁻¹ (2) é igual a:

a) - 1/2

b) 9/2

c) -9/2

d) -

e) 5/4

De acordo com os dados do enunciado solucionado concluímos que a sua inversa f⁻¹ (x) =  (2x -5)/ x e f⁻¹ (-2) = 9/2 e tendo alternativa correta a letra B.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf f : R -\:\{2\} \to R^{\ast} \\ \\ \sf f(x) = \dfrac{5}{2-x} \\ \\ \sf f^{-1} = \:? \\ \sf f^{-1} \:(2) = \:? \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = \dfrac{5}{2-x} } $ }[/tex]

Isolamos x na sentença y = f(x).

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{5}{2-x} } $ }[/tex]

Substituímos