(MATH EXPERT)
Bonjour, j'ai fait cette exercice avec mon professeur mais il ne donne pas beaucoup d'explication lors de ses corrections du coup je suis un peu perdue, serait-il possible de m'aider? Merci!
Soit n un entier naturel distinct de 1. On défini la fonction f par f(n) = [tex]\frac{n^2+3n-2}{n-1}[/tex]
1- Determiner les nombres a,b et c tels que, pour tout entier naturels n différent de 1, : [tex]f(n)=an+b+\frac{c}{n-1}[/tex]
2- En déduire les valeurs de n pour lesquelles f(n) est un entier.
Bonjour, j'ai fait cette exercice avec mon professeur mais il ne donne pas beaucoup d'explication lors de ses corrections du coup je suis un peu perdue, serait-il possible de m'aider? Merci!
Soit n un entier naturel distinct de 1. On défini la fonction f par f(n) = [tex]\frac{n^2+3n-2}{n-1}[/tex]
1- Determiner les nombres a,b et c tels que, pour tout entier naturels n différent de 1, : [tex]f(n)=an+b+\frac{c}{n-1}[/tex]
2- En déduire les valeurs de n pour lesquelles f(n) est un entier.
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Réponse :
Explications étape par étape :
On utilise la formule a/b + c/d = (a x d + c x b) / b x d
ce qui nous donne :
((an+b)(n-1)+c)/(n-1) <=> (an^2 + n(b-a) -b+c)/n-1
Par identification par rapport a l'équation de l'énoncé on a :
a=1 a=1
b-a=3 <=> b=4
-b+c=-2 c=2
Donc f(n) = n+4+(2/n-1)
Ca t'aidera peut etre assez pour la suite