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Resposta:

[tex]\sqrt{12} \ \ \Leftarrow\ \ Q[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\bold{\sqrt[3]{-27}} =\sqrt[3]{(-3)^{3} } =(-3)^{\frac{3}{3} }=(-3)\ \ \Leftarrow\ \ M\\\\\\\frac{2}{3} =0,67\ \ \Leftarrow\ \ N\\\\\\\sqrt{\frac{36}{4} } =\sqrt{9} =\sqrt{3^{2} } =3^{\frac{2}{2} } =3\ \ \Leftarrow\ \ P\\\\\\\sqrt{12} =\sqrt{4\times3} =\sqrt{4} \sqrt{3} =\sqrt{2^{2} } \sqrt{3} =2^{\frac{2}{2} } \sqrt{3} =2\sqrt{3} =2\times1,7=3,4\ \ \Leftarrow\ \ Q[/tex]

Resposta:

A localização aproximada dos números, na reta numérica apresentada:

• Raiz Cúbica de -27: Letra M;
• 2/3: Letra N;
• Raiz Quadrada de 36/4: Letra P;
• Raiz Quadrada de 12: Letra Q.

Explicação passo-a-passo:

Vamos identificar, aproximadamente os números à posição das letras na reta numérica.

• Raiz Cúbica de -27

[tex] \sqrt[3]{ - 27} = \sqrt[3]{ { - 3}^{3} } = { - 3}^{ \frac{3}{3} } = { - 3}^{1} = - 3[/tex]

A raiz cúbica de -27 é -3. Logo, a letra M representa o resultado da expressão numérica dada: Raiz Cúbica de -27 => Letra M.

• Dois Terços.

Observemos que a fração inteira, de denominador 3, mais próxima de 2/3 é 3/3. E 3/3 equivale a 1. Também poderíamos assim expressar:

[tex] \frac{0}{3} < \frac{2}{3} < \frac{3}{3} \\ ou \\ 0 < \frac{2}{3} < 1[/tex]

Dois terços, que corresponde à dízima periódica 0,6666..., encontra-se, na reta numérica, entre 0 e 1. Logo, a letra N representa o resultado da expressão numérica dada: 2/3 => Letra N.

• Raiz Quadrada de 36/4.

[tex] \sqrt{ \frac{36}{4} } = \sqrt{9} = \sqrt{ {3}^{2} } = {3}^{ \frac{2}{2} } = {3}^{1} = 3[/tex]

A raiz quadrada de 36/4 é 3. Logo, a letra P representa o resultado da expressão numérica dada: Raiz Quadrada de 36/4 => Letra P.

• Raiz Quadrada de 12.

Observe que a raiz quadrada de 12 está entre a raiz quadrada de 9 e a raiz quadrada de 16, que são os dois números mais próximos de 12 cujas raízes são números inteiros.

[tex] \sqrt{9} < \sqrt{12} < \sqrt{16} \\ 3 < \sqrt{12} < 4[/tex]

Portanto, a raiz quadrada de 12 está situada entre 3 e 4. Logo, a letra Q representa o resultado da expressão numérica dada.

Raiz Quadrada de 12 => Letra Q.