Soit la fonction f définie sur IR par : f(x) = 2x /x²
1°/ a) Montrer que pour tout réel x, on a : 2lxl 3x² + 1.
b) En déduire que f est bornée sur IR.
c) Déterminer les extremums de f.
2°/ Soient a et b deux réels distincts 2(a−b)(1-ab)
(a² +1)(b² +1)
b) En déduire les variations de f sur [0, 1] et [1, +00[.
3°/ Soit g la fonction définie par : f(x) =
[tex] \frac{(x + 1) {}^{2} }{x { }^{2} + 1 } [/tex]
a) Montrer que: f(a) – f(b) =
a) vérifier que pour tout réel x g(x)=f(x)+1 b) Expliquer la construction de la courbe de g à partir de la courbe de f​