Exercice 3.
On te propose de fabriquer avec le moins de tôle possible un conteneur en forme de parallelepipede rectangle dont le volume intérieur est 75m³ (voir la figure).

1. On admet que le volume du parallelepipede rectangle est
[tex]v = h \times x \times 12[/tex]
déduire de l'information relative au volume une expression de h en fonction de x.

2. Montrer que l'aire totale du conteneur (c'est à dire la somme des aires des six faces) s'écrit (en fonction de x) :
[tex]12.5 + \frac{150}{x} + 24x[/tex]

3. On designe par S la fonction définie sur [0,5;12] par :
[tex]s(x) = 12.5 + \frac{150}{x} + 24x[/tex]

a. Démontrer que pour tout x de [0,5:12] : S'(x)=
[tex] \frac{24(x - 2.5)(x + 2.5)}{ {x}^{2} } [/tex]

b. Établir le tableau de variation de S sur [0,5;12].

c. En déduire mes valeurs de x et h correspondant à une aire minimale.
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