bonjour pourriez-vous m'aider s'il vous plaît c'est un exercice de seconde pour lundi, merci.
énoncé:
methode avec les coordonnées:
on se place dans le repère (A; vecteur AB; vecteur AD)
1)lire les coordonnées des points A, B, C et D dans ce repère.
2) a) justifier par un argument géométrique que l'abscisse du point E est 1/2. b)montrer que la longueur de la hauteur issue de E dans le triangle équilatéral ABE est égale à [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] c)en déduire les coordonnées de E (valeurs exactes). d)donner sans calcul les coordonnées de F (valeurs exactes).
2)a) ABE est un triangle équilatéral, donc la hauteur issue de E est aussi médiatrice, donc passe par le milieu de [AB], donc l'abscisse de E est .
b) On appelle par , le point d'intersection de la hauteur issue de E, et du segment [AB].
Dans le triangle EHB rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore, on a:
.
c) On en déduit que .
d) BFC est un triangle équilatéral, donc la hauteur issue de F est aussi médiatrice, donc passe par le milieu de [BC], on en déduit que l'ordonnée de F est .
De plus, puisque BFC est un triangle équilatéral de même mesure que le triangle AEB, alors d'après ce qui précède, la hauteur issue de F mesure . Donc l'abscisse du point F est .
Donc .
3) Pour démontrer que les points D, E et F sont alignés, on va montrer que les vecteurs et sont alignés.
Rappel: Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si .
On a:
(suite)
.
Les vecteurs et sont colinéaires, donc les points D, E et F sont alignés.
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selena924
Je n'ai pas trop compris quand vous avez écrit "suite" en bas
Lista de comentários
Réponse : Bonjour,
1) A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1)
2)a) ABE est un triangle équilatéral, donc la hauteur issue de E est aussi médiatrice, donc passe par le milieu de [AB], donc l'abscisse de E est .
b) On appelle par , le point d'intersection de la hauteur issue de E, et du segment [AB].
Dans le triangle EHB rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore, on a:
.
c) On en déduit que .
d) BFC est un triangle équilatéral, donc la hauteur issue de F est aussi médiatrice, donc passe par le milieu de [BC], on en déduit que l'ordonnée de F est .
De plus, puisque BFC est un triangle équilatéral de même mesure que le triangle AEB, alors d'après ce qui précède, la hauteur issue de F mesure . Donc l'abscisse du point F est .
Donc .
3) Pour démontrer que les points D, E et F sont alignés, on va montrer que les vecteurs et sont alignés.
Rappel: Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si .
On a:
(suite)
.
Les vecteurs et sont colinéaires, donc les points D, E et F sont alignés.