Verified answer

Resposta:   [tex]n=6.[/tex]

Explicação passo a passo:

Resolver a equação:

     [tex]\dfrac{(n-1)!+n!}{n+1}=120[/tex]

Coloque em evidência o menor fatorial no numerador, que é o [tex](n-1)!:[/tex]

     [tex]\Longleftrightarrow\quad\dfrac{(n-1)!+n\cdot (n-1)!}{n+1}=120\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad\dfrac{1\cdot (n-1)!+n\cdot (n-1)!}{n+1}=120\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad\dfrac{(n-1)!\cdot (1+n)}{n+1}=120[/tex]

Simplifique o fator comum [tex](n+1)[/tex] no numerador e no denominador (com a condição de existência [tex]n\ne- 1,[/tex] pois o denominador não pode ser zero):

     [tex]\Longrightarrow\quad (n-1)!=120\\\\ \Longleftrightarrow\quad (n-1)!=5!\\\\ \Longleftrightarrow\quad n-1=5\\\\ \Longleftrightarrow\quad n=6\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}[/tex]

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