Bonjour

Résoudre :

(x + 2)/(x - 1) << 4x + 1

Avec x - 1 # 0

x # 1

(x + 2) << (4x + 1)(x - 1)

x + 2 << 4x^2 - 4x + x - 1

4x^2 - 3x - x - 1 - 2 >> 0

4x^2 - 4x - 3 >> 0

(2x)^2 - 2 * 2x * 1 + 1^2 - 1^2 - 3 >> 0

(2x - 1)^2 - 1 - 3 >> 0

(2x - 1)^2 - 4 >> 0

(2x - 1)^2 - 2^2 >> 0

(2x - 1 - 2)(2x - 1 + 2) >> 0

(2x - 3)(2x + 1) >> 0

2x - 3 = 0 et 2x + 1 = 0 et x # 1

2x = 3 et 2x = -1 et x # 1

x = 3/2 et x = -1/2 et x # 1

x………|-inf……..-1/2……1………3/2……+inf

2x-3…|……(-)………..(-)……(-)….o….(+)…….

2x+1…|……(-)……o…(+)…..(+)………(+)……..

x - 1….|……(-)………..(-)…o…(+)…….(+)…….

Ineq…|……(-)……o…(+)..||…(-)…o….(+)…….

[tex]x \in [-1/2 ; 1[ U [3/2 ; +\infty[[/tex]