June 2022 1 36 Report
J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 96p231-233. Merci déjà pour votre aide

Courbe de Lorenz

On appelle courbe de Lorenz la représentation graphique d’une fonction L vérifiant les conditions suivantes :

L est définie sur [0;1] ;

L est croissante sur [0;1] ;

L(0)=0 et L(1)=1 ;

pour tout x de [0;1], L(x)⩽x.

On va montrer que la fonction f définie sur l’intervalle [0;1] par [tex]\frac{3}{2}x + \frac{1}{x+1} -1[/tex]respecte les trois conditions de l’énoncé.

1. Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f sur [0;1].

2. Déterminer le signe de x−f(x) sur [0;1].

3. Conclure.
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J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 90p231 Dans un plan muni d’un repère orthonormé (O; i , j​ ), on considère le cercle Γ de centre O et de rayon 1. On place les points A et A′ de coordonnées respectives (1;0) et (−1;0). H est un point du segment [AA′ ] distinct de A et A′ . On note x l’abscisse du point H. Δ est la droite perpendiculaire à (AA′ ) passant par H. Δ coupe le cercle Γ en deux points M et M′ . 1. Faire une figure. 2. Exprimer en fonction de x l’aire du triangle AMM′ 3. Soit f la fonction définie sur ]−1;1[ par : [tex]f(x)=(1-x) \sqrt{1-x^2}[/tex] a. Étudier les variations de la fonction f sur ]−1;1[. b. En déduire l’abscisse du point H pour que l’aire soit maximale. c. Prouver que, dans ce cas, le triangle AMM′ est équilatéral.
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