J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 96p231-233. Merci déjà pour votre aide

Courbe de Lorenz

On appelle courbe de Lorenz la représentation graphique d’une fonction L vérifiant les conditions suivantes :

L est définie sur [0;1] ;

L est croissante sur [0;1] ;

L(0)=0 et L(1)=1 ;

pour tout x de [0;1], L(x)⩽x.

On va montrer que la fonction f définie sur l’intervalle [0;1] par [tex]\frac{3}{2}x + \frac{1}{x+1} -1[/tex]respecte les trois conditions de l’énoncé.

1. Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f sur [0;1].

2. Déterminer le signe de x−f(x) sur [0;1].

3. Conclure.