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J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 95p231-233. Merci déjà pour votre aideCourbe de LorenzOn appelle courbe de Lorenz la représentation graphique d’une fonction L vérifiant les conditions suivantes :L est définie sur [0;1] ;L est croissante sur [0;1] ;L(0)=0 et L(1)=1 ;pour tout x de [0;1], L(x)⩽x.On va montrer que la fonction f définie sur l’intervalle [0;1] par [tex]f(x) = \frac{3}{2}x + \frac{1}{x+1} - 1[/tex] respecte les trois conditions de l’énoncé.1. Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f sur [0;1].j'ai trouvé une fonction dérivée de f(x) mais je ne peux pas faire le tableau de variation avec puisque que cela n'est pas dans l'intervalle [0;1][tex]f'(x) = \frac{3x^2 + 6x +1 }{2(x+1)^2}[/tex][tex]3x^2 + 6x +1 = 0[/tex]Δ= 24x1 = [tex]\frac{-3+\sqrt{6} }{3}[/tex]x2= [tex]\frac{-3 + \sqrt{6} }{3}[/tex]2. Déterminer le signe de x−f(x) sur [0;1].3. Conclure.
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J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 96p231-233. Merci déjà pour votre aideCourbe de LorenzOn appelle courbe de Lorenz la représentation graphique d’une fonction L vérifiant les conditions suivantes :L est définie sur [0;1] ;L est croissante sur [0;1] ;L(0)=0 et L(1)=1 ;pour tout x de [0;1], L(x)⩽x.On va montrer que la fonction f définie sur l’intervalle [0;1] par [tex]f(x) = \frac{3}{2}x + \frac{1}{x+1} - 1[/tex] respecte les trois conditions de l’énoncé.1. Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f sur [0;1].j'ai trouvé une fonction dérivée de f(x) mais je ne peux pas faire le tableau de variation avec puisque que cela n'est pas dans l'intervalle [0;1][tex]f'(x) = \frac{3x^2 + 6x +1}{2(x+1)}[/tex][tex]3x^2 +6x +1 = 0[/tex]Δ= 24x1 = [tex]\frac{-3 + \sqrt{6} }{3}[/tex]x2= [tex]\frac{-3 - \sqrt{6} }{3}[/tex]2. Déterminer le signe de x−f(x) sur [0;1].3. Conclure.
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J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 90p231 Dans un plan muni d’un repère orthonormé (O; i , j​ ), on considère le cercle Γ de centre O et de rayon 1. On place les points A et A′ de coordonnées respectives (1;0) et (−1;0). H est un point du segment [AA′ ] distinct de A et A′ . On note x l’abscisse du point H. Δ est la droite perpendiculaire à (AA′ ) passant par H. Δ coupe le cercle Γ en deux points M et M′ . 1. Faire une figure. 2. Exprimer en fonction de x l’aire du triangle AMM′ 3. Soit f la fonction définie sur ]−1;1[ par : [tex]f(x)=(1-x) \sqrt{1-x^2}[/tex] a. Étudier les variations de la fonction f sur ]−1;1[. b. En déduire l’abscisse du point H pour que l’aire soit maximale. c. Prouver que, dans ce cas, le triangle AMM′ est équilatéral.
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J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 96p231-233. Merci déjà pour votre aide Courbe de LorenzOn appelle courbe de Lorenz la représentation graphique d’une fonction L vérifiant les conditions suivantes :L est définie sur [0;1] ;L est croissante sur [0;1] ;L(0)=0 et L(1)=1 ;pour tout x de [0;1], L(x)⩽x.On va montrer que la fonction f définie sur l’intervalle [0;1] par [tex]\frac{3}{2}x + \frac{1}{x+1} -1[/tex]respecte les trois conditions de l’énoncé.1. Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f sur [0;1].2. Déterminer le signe de x−f(x) sur [0;1].3. Conclure.
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