J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 90p231
Dans un plan muni d’un repère orthonormé (O; i , j ), on considère le cercle Γ de centre O et de rayon 1. On place les points A et A′ de coordonnées respectives (1;0) et (−1;0). H est un point du segment [AA′ ] distinct de A et A′ . On note x l’abscisse du point H. Δ est la droite perpendiculaire à (AA′ ) passant par H. Δ coupe le cercle Γ en deux points M et M′ .
1. Faire une figure.
2. Exprimer en fonction de x l’aire du triangle AMM′
3. Soit f la fonction définie sur ]−1;1[ par : [tex]f(x)=(1-x) \sqrt{1-x^2}[/tex]
a. Étudier les variations de la fonction f sur ]−1;1[.
b. En déduire l’abscisse du point H pour que l’aire soit maximale.
c. Prouver que, dans ce cas, le triangle AMM′ est équilatéral.
Dans un plan muni d’un repère orthonormé (O; i , j ), on considère le cercle Γ de centre O et de rayon 1. On place les points A et A′ de coordonnées respectives (1;0) et (−1;0). H est un point du segment [AA′ ] distinct de A et A′ . On note x l’abscisse du point H. Δ est la droite perpendiculaire à (AA′ ) passant par H. Δ coupe le cercle Γ en deux points M et M′ .
1. Faire une figure.
2. Exprimer en fonction de x l’aire du triangle AMM′
3. Soit f la fonction définie sur ]−1;1[ par : [tex]f(x)=(1-x) \sqrt{1-x^2}[/tex]
a. Étudier les variations de la fonction f sur ]−1;1[.
b. En déduire l’abscisse du point H pour que l’aire soit maximale.
c. Prouver que, dans ce cas, le triangle AMM′ est équilatéral.
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La réponse en fichier joint.
Bonne soirée
Explications étape par étape :