Les diagonales des losanges sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu

On a donc pour le losange EFGH

• (EG) qui est perpendiculaire à (HF)
• O qui est le milieu de EG d'où OE = OG

M et N appartiennent au cercle donc OM = ON = OE (rayon du cercle)

M et N sont sur (HF) et sont distincts, (EG) est perdendiculaire à (HF) donc (EG) est perpendiculaire à (NM)

EMGN est un quadrilatère dont les diagonales (EG) et (NM) se coupent en leur milieu (OM = ON et OE = OG) et sont perpendiculaires, il s'agit donc d'un losange

EMGN est un losange et il a des diagonales de même longueur (EG = 2 x OE  et MN = 2 x OE) donc il s'agit d'un carré