Um bloco, a uma altura de 2,7 m do solo, escorrega a partir do repouso por uma rampa até chegar a uma superfície horizontal, por onde segue. Não existe atrito entre o bloco e a rampa. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é 0,30. Assinale a alternativa que apresenta a distância, em metros, que o bloco percorre sobre a superfície horizontal até parar.
Opções de pergunta 1:
8,1
0,11
0,81
90
9,0
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A distância percorrida pelo bloco é de 9 m
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A Energia Mecânica (Em) de um sistema sem atrito (rampa) é conservada, isto é a soma da Energia Cinética (Ec) com a Energia Potencial (Ep) resulta o mesmo valor em qualquer instante.
[tex]E_m = E_c+E_p[/tex]
Sendo que
Energia Cinética e Energia Potencial
[tex]E_c=\frac{m.v^2}{2} \\m:\:massa\\v:velocidade\:\\.[/tex] [tex]E_p=m.g.h\\m:massa\\g: gravidade\\h:altura[/tex]
Conservação:
[tex]E_m^{antes}=E_m^{depois}\\\\E_c^{antes}+E_p^{antes}=E_c^{depois}+E_p^{depois}\\\\0+m.g.h=\frac{m.v^2}{2} +0\\\\mgh = \frac{m.v^2}{2}\:\:\:\:\:\:cancela\:m\\\\gh=\frac{v^2}{2} \\\\v^2=2gh[/tex]
No nosso caso
[tex]v^2=2*10*2,7\\\\v^2=54\\\\v=\sqrt{54}\:m/s[/tex]
No plano a desaceleração é causada pelo atrito
[tex]F_R=-F_{at}\\\\m.a=-\mu.N\:\:\:\:\:\:na\:\:horizontal\:\:Normal=Peso\\\\m.a=-\mu.m.g\:\:\:cancela\:\:m\\\\a=-0,3*10\\\\a=-3\:m/s^2[/tex]
Usando a equação de Torricelli para o deslocamento final
[tex]V^2=V_{0}^2+2.a.\Delta S\\\\0=(\sqrt{54} )^2+2*(-3)*\Delta S\\\\0=54-6\Delta S\\\\6\Delta S=54\\\\\Delta S=\frac{54}{6} \\\\\Delta S= 9\:m[/tex]
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