Um conjunto B de vetor de um espaço vetorial V pode ser chamado de base quando satisfizer a determinadas condições. Em relação a este tema, analise as seguintes afirmações:
1. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B é um conjunto de vetores linearesdependentes.
2. O conjunto B = {(1, 0), (0,1)} corresponde a uma base do espaço vetorial R² denominado base canônica.
3. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B gera todos os vetores de V a partir de combinações lineares.
Com base no tema apresentado, assinale a alternativa correta:
A. Apenas as afirmativas 2 e 3 estão corretas.
B. Apenas as afirmativas 1 e 3 estão corretas.
C. Apenas a afirmativa 3 está correta.
D. Apenas a afirmativa 2 está correta.
E. Apenas as afirmativas 1 e 2 estão corretas.
1. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B é um conjunto de vetores linearesdependentes.
2. O conjunto B = {(1, 0), (0,1)} corresponde a uma base do espaço vetorial R² denominado base canônica.
3. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B gera todos os vetores de V a partir de combinações lineares.
Com base no tema apresentado, assinale a alternativa correta:
A. Apenas as afirmativas 2 e 3 estão corretas.
B. Apenas as afirmativas 1 e 3 estão corretas.
C. Apenas a afirmativa 3 está correta.
D. Apenas a afirmativa 2 está correta.
E. Apenas as afirmativas 1 e 2 estão corretas.
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Resposta:
A alternativa correta é:
C. Apenas a afirmativa 3 está correta.
Justificativa:
1. A afirmativa 1 está incorreta. Uma base de um espaço vetorial deve ser um conjunto de vetores linearmente independentes, não dependentes.
2. A afirmativa 2 está incorreta. A base canônica de R² é B = {(1, 0), (0, 1)}.
3. A afirmativa 3 está correta. Uma base de um espaço vetorial gera todos os vetores de V a partir de combinações lineares dos vetores da base. Isso é uma característica fundamental de uma base.